Ancora oggi la gara è apertissima perché, sebbene la maggior parte dei problemi siano ormai stati dimostrati, alcuni sono rimasti senza una risposta ben precisa.
Sicuramente molti di voi, armati di foglio e abaco, vorrebbero porre fine a questi annosi dilemmi. Prima di cimentarvi nei calcoli, sappiate che il russo Yaroslav Sergeev, professore dell’Università Statale di Nizhny Novgorod, ne ha già decifrati ben due.
Ebbene si, il ricercatore ha recentemente dichiarato ai media di aver trovato una risposta ai quesiti 1 e 2. Il primo riguarda la risoluzione dell’ipotesi del continuo, ossia determinare l’esistenza di insiemi la cui cardinalità sia compresa tra quella dei numeri interi e quella dei numeri reali. Il secondo, invece, chiede di dimostrare se l’insieme degli assiomi dell’aritmetica sia consistente.
Come sono stati risolti i problemi di Hilbert
Per comprenderli appieno è stato necessario stravolgere alcuni dei sistemi convenzionalmente usati per la descrizione dell’infinito. Come afferma lo stesso professore: “Il fatto è che il sistema tradizionale di descrizione dell’infinito non è in grado di offrire soluzioni a questi problemi. È come un microscopio con lenti deboli che non ti permettono di vedere correttamente l’oggetto”
Secondo Sergeev il primo quesito è stato pienamente dimostrato, mentre il secondo resta insoluto nell’ambito dell’ipotesi di Riemann. Quest’ultima è l’unica a comparire sia nella lista dei “23 di Hilbert” che in quella dei “The Millennium Problems“, ossia i sette enigmi irrisolti, per la risoluzione dei quali, il “Clay Mathematics Institute” ha posto in palio la cifra di un milione di dollari.
Anche in questo caso, prima di fiondarvi sulla lavagna più grande che avete in casa, siate al corrente del fatto che centinaia di matematici ci hanno provato senza cavarne un ragno dal buco.
Un’opera, scritta da Keith Devlin, offre un valido punto di partenza per chiunque voglia capirci qualcosa. Attraverso esempi relativamente semplici, l’autore spiega quanto sia importante sciogliere i nodi di questi intricati enunciati. Dalla loro risoluzione deriverebbe persino una più approfondita conoscenza della nostra realtà.